«Параллельная» история длиной в две тысячи лет

Вослед за веком век бежал,
Как за минутою минута…
Лермонтов

Зачем, для чего понадобилась Лобачевскому новая геометрия? Странный вопрос ныне. Но — совсем парадоксально и невероятно — он виделся двести лет назад, в пушкинские годины «изгнанья и могил».

В XIX в. гражданам со средним математическим образованием думалось, что геометрия по учебникам Ф. Симашко либо А. Давидова, которую они прошли ранее в школе, вполне себе хороша и надёжна. Зачем нужно её усовершенствовать? 
Ещё более непонятно было ментальное ощущение того, мол, существует что-то нереальное, воображаемое — навроде фантасмагории: «Неевклидовой геометрии». О чём и пойдёт сегодня речь.
К тому же за пролетевшие лермонтовским метеором века́ имя Евклида упрочилось в вокабуляре научного, и не только, мира — твёрдо. И парадокс переименования евклидовой геометрии в «неевклидову» — звучал несколько неестественно. 
Тем не менее имён русских учёных, оформивших новое, новейшее направление в той или иной науке, не так и много. Если не произнести, что учёных аналогично-«вселенского» уровня — наперечёт. 
Скажем, в XX в. подобным первопроходцем, сломавшим долгую успешную жизнь устоявшейся иероглифике Томсона, стал советский эпиграфист Ю. Кнорозов. Прочитавший-расшифровавший письменность майа. 
Таким пионером-рационализатором в XIX в. был Н. И. Лобачевский. Давший свежее дыхание не только геометрии, но и всей математике. Нанёсший сокрушительный удар господствующей в ту пору идеалистической философии Канта. Сыграв важнейшую роль в проблемах теоретической генерализации современной физики.

До́лжно добавить, чуть раньше перспективу неевклидовой геометрии предложил великий нем. математик, физик-астроном Иоганн Гаусс. Но вымолвим честно — развивать его мысль дальше было попыткой крайне неблагодарной. К тому же требующей боевой смелости. Притом что Лобачевский понимал — его труд может быть вовсе не оценён при жизни. Что бьёт по самолюбию, — но не по характеру большого настоящего учёного. Не склонного к сиюминутным порывам головокружения от успехов. 
Так, Гаусс, во избежание скандала, высказывал свои «неевклидовы» соображения исключительно словесно и — в обширных эпистоляриях респондентам. Лобачевский же дерзнул печатать «крамольные» опусы вовне. Что дорогого стоило.
Практически всё взрослое бытие Л. протекло под сводами Казанского университета. Почти 40 лет провёл он в альма-матер: ученик-студиозус, декан-ректор. Там же их группу пристрастил к сентенциям Гаусса преподаватель — приятель Гаусса — профессор М. Бартельс. В надежде, что среди учащихся найдётся-таки отважный творец фантастически прогрессивной науки. 
В принципе, получилось так, что слава Л. вспыхнула уже после смерти. (Как он и предполагал.) Слишком уж сильным, опережающим время был рывок неуёмного желания победить искривлённое пространство — эврика! 
Ну представьте — геометрия изогнутых сфер в 1830-х годах девятнадцатого столетия! — за полвека до рождения Эйнштейна. [Первой в мировой литературе серьёзной публикацией по неевклидовой геометрии, — или «геометрии Лобачевского»: — был его труд «О началах геометрии». Напечатанный журналом «Казанский вестник» в 1829 г.] 
Когда ещё и Пушкин толком не превратился в объект всеобщего обожания. А фанаты драматических текстов, ограниченным числом выписывавшие «Современник», почитали любимцев тогдашней аудитории литсалонов — Барона Брамбеуса (Сенковского) с беллетристом-декабристом прапорщиком Марлинским (Бестужевым). Повёрнутым на Байроне… 
«Большой выход у Сатаны» Брамбеуса слыл верхом совершенства, плодом чуть ли не вольтеровского гения! Критический же отдел в «Библиотеке для чтения» — эталоном остроумия и вкуса. На Кукольника взирали с упованием и почтением. Хотя и шептались, что «Рука всевышнего» не могла идти в сравнение с «Торквато Тассо». А Бенедиктова заучивали наизусть. 
Но отвлеклись…

Не ошибиться, ежели провозгласить, что до 1892 г., — года 100-летнего юбилея Л., — за границей Казани его имя не было тайной лишь для профильных специалистов. Утилитарные сочинения и вовсе знакомы далеко не всем из последних. 
Тогда же в газетах появилась реплика от Казанского физико-математического общества. Начинающаяся словами: «22 октября 1893 г.¹  исполнится сто лет со дня рождения знаменитого русского геометра Лобачевского. Николай Иванович Лобачевский принадлежит, несомненно, к числу тех учёных XIX в., работы которых явились не только ценным вкладом в науку, но и открыли ей новые пути».
Из того же репортажа российская публика прослышала, что американский учёный Клиффорд нарекает Л. — «Коперником геометрии»! 
Это и возбудило попервости любопытство. Все изумлялись, дескать, почему они до сих пор не ведали о существовании «русского Коперника»? Пристально всматриваясь в суровое, угрюмое лицо отечественного мыслителя. Изображённое на портретах в периодике. 
Что же он такого сделал? — доносились удивлённые голоса. Действительно ли создал чудесную новую геометрию, и какое отношение она имеет к древней?

Пробежимся по истории вопроса…

Известно, две прямые называются параллельными, если они, находясь в одной плоскости, не пересекаются. Т.е. не располагают ни одной общей точкой. 
С эпохи Эвклида элементарная геометрия считалась стандартом аксиоматически (формально) построенной математической науки. Это значит, что содержание выводится путём чисто логической дедукции из небольшого количества определений. Также принимаемых без доказательственных утверждений. 
Первая система геометрических аксиом предъявлена Эвклидом около 300 г. до н. э. Он же сделал дедуктивное построение «элементарной геометрии». В основных чертах сохранившейся по сей день.
Разумеется, — эвклидовый контур не удовлетворял запросам консеквентных требований прогресса. И — вполне исчерпывающим манером — аксиоматика элементарной геометрии построена, точнее, качественно (и количественно) достроена на рубеже XIX–XX вв. После двух тысяч лет мучительных исканий!
В этом случае Лобачевского интересовали не те или иные логические несовершенства, надёжно устранимые и устранённые со временем. А — «один одинёшенек»: конкретно «Пятый постулат Эвклида».
Вот он (кратко):

А к с и о м а  Э в к л и д а. Пусть в данной плоскости «висит» прямая и лежащая вне той прямой — точка. Тогда через точку можно провести к этой прямой одну и только одну(!) параллельную прямую.

Занятно то, что эвклидова аксиома параллельных — единственная(!) «суперправда» в цифровых анналах, вызывавшая необходимость её доказательства: сиречь логического вывода из остальных имеющихся истин. 
Она тривиально не обладала той непосредственной очевидностью, которой обладали «остальные аксиомы». По крайней мере, так «чудилось», мерещилось людям, занимавшимся математикой.
Собственно, попытка доказать «Пятый постулат» решительно владела умами человечества более двух тысячелетий. Закрутившись ровно с ближайших последователей Эвклида: Прокла Диадоха, Насир ад-Дина etc... [Ну, если «ближайшим» временем считать тысячу лет разницы. Ведь для Бога они как один день…] 
Далее Саккери, опровергающий ад-Дина. Валлис, Бертран и Лежандр. Критикуемый Гауссом, наконец. Обнаружившими чрезвычайную безнадёжность попыток «реабилитировать» древнегреческого старика-афинянина. Аргументируя дезавуированное. Низвергая с трона короля интуитивных полей из эвклидовых «Начал». 
Ныне эта «недоказуемость» аксиомы параллельных прямых является строго доказанным математическим фактом. Столь же достоверным, как любое арифметическое положение: как дважды два четыре.
Приняв все аксиомы Эвклида, Лобачевский в пух и прах разгромил «Пятый пункт» следующим противоположным «пункту» постулатом (кратко):

А к с и о м а  Л о б а ч е в с к о г о. Пусть в данной плоскости «висит» прямая и лежащая вне её — точка. Тогда через эту точку можно провести к отмеченной прямой в данной плоскости две(!) различные параллельные прямые. 

Бесконечное множество непересекающихся с исходной прямых, добавим…  
Из полученной сим образом конструкции Николай Иванович с безупречной логической строгостью вывел стройную совокупность теорем. Составляющих содержание математической дисциплины под названием «Неевклидовой геометрии Лобачевского». 

Примечание:

^{1 В 1948 г. А.Андронов опубликовал статью о своих изысканиях по сему поводу. В которой указывал точную дату рождения математика — 20 ноября 1792 г. (по старому стилю). А местом — г. Нижний Новгород (в 1948 г. — Горький). // Андронов А.А. Где и когда родился Н.И.Лобачевский / Горьковская коммуна. — 9 мая 1948 г. //}